Matemágica: truques para fazer contas de cabeça

Responsável por notas vermelhas, provas de recuperação e até reprovações, a matemática costuma ser uma das disciplinas mais temidas pelos estudantes brasileiros. É claro que, muitas vezes, a parcela maior de culpa é do próprio aluno, que acaba não se dedicando o suficiente para aprender a matéria. Mas há também outro culpado que não pode ser deixado de lado: o método de ensino, que normalmente é rígido demais.

Por isso, nada mais importante do que aprender outras maneiras de abordar determinadas operações matemáticas. Entretanto, lembre-se que os métodos deste artigo não substituem a fórmula ensinada em sala de aula devem ser encarados como apenas mais um ponto de vista para a solução de um problema.

Sendo assim, não pegue papel nem caneta: está na hora de praticarmos alguns truques matemágicos de cabeça!

Multiplicação por 11 na velocidade da luz

Multiplicar qualquer número por 10 é muito fácil. Basta adicionar um zero no fim do multiplicando e tudo está resolvido. Mas quando o multiplicador vale 11, a situação fica mais complicada. Entretanto, há uma maneira muito prática e que permite resolver essa operação em questão de segundos.

Digamos, por exemplo, que você queira multiplicar 32 por 11. Para fazer a conta de cabeça, basta somar 3 + 2 e inserir o resultado entre os dois dígitos, como se estivesse fazendo um sanduíche com os números. Por exemplo:

32 x 11 = 352 (pois 3 + 2 = 5)

Ou então:

53 x 11 = 583

61 x 11 = 671

45 x 11 = 495

E assim por diante.

Mas há um caso em que a regra não funciona: quando a soma dos dígitos resulta em um novo número com dois algarismos. No caso de 89 x 11, por exemplo, o resultado 8179 estaria claramente errado. Sendo assim, existe outra regrinha para resolver a situação:

89 x 11 = 979

Percebeu o que foi feito? Simplesmente somamos os dois primeiros dígitos do resultado errado: (8+1)79. Dessa forma:

38 x 11 = ficaria 3118,  mas com a nova regra, (3+1)18 = 418

76 x 11 = 7136 = (7+1)36 = 836

94 x 11 = 9134 = (9+1)34 = 1034

E no caso de o multiplicando ser formado por três algarismos? Como resolveríamos, por exemplo, a operação 132 x 11? Simples: somamos o dígito do meio, separadamente, com os seus adjacentes e, depois, posicionamos o resultado entre o primeiro e terceiro números do multiplicando, suprimindo o algarismo do meio:

132 x 11 = (1+3) e (3+2) = 45. Posicionando entre os algarismos das pontas, o resultado se torna 1452.

Multiplicação entre números de dois dígitos

Para os casos em que o multiplicador não se limita a 11, existe um truque matemático mais abrangente e que pode ser aplicado a qualquer multiplicação composta por termos de dois dígitos. O método é conhecido como criss-cross e pode ser dominado com pouco esforço.

Digamos que você queira multiplicar 21 por 13. Para começar, arme a operação do modo clássico, como aprendemos na escola. Assim fica mais fácil prosseguir:

21
X  13
--------

Primeiro, multiplique os dígitos da segunda coluna, na vertical: 1 x 3. Escreva o produto na última posição do resultado final. Depois, é hora de aplicar o método criss-cross, que consiste em multiplicar os dígitos de maneira cruzada e somar os resultados. No exemplo acima, seria (2 x 3) + (1 x 1) = 6 + 1 = 7. Para concluir, basta multiplicar os números da primeira coluna (2 x 1) e adicionar o produto ao resultado final: 273.

Fácil, não? Mas note que, nesse exemplo, todas as pequenas operações tiveram como resultado números de apenas um dígito. Por isso, também é importante saber como proceder quando as contas fogem a essa regra.

Tome como exemplo a conta 16 x 12. Para começar, ao multiplicarmos os dígitos da segunda coluna, teremos como resultado o número 12, e não podemos simplesmente repeti-lo, como fizemos no exemplo anterior. Mas o procedimento continua simples. Repita o segundo dígito no resultado final (2) e guarde o primeiro (1) em uma “gavetinha” especial da sua memória. Nossa conta fica desta forma:

1¹6
x    12
--------
     **2

Depois, ao executar o criss-cross, lembre-se de somar o número memorizado com o resultado dessa etapa: (1 x 2) + (6 x 1) + 1 = 9. Multiplique, a seguir, os primeiros algarismos da primeira coluna e obtenha o resultado final: 192.

Mas o que acontece se, durante o criss-cross, também obtermos um número com dois algarismos? Nesse caso, basta repetir a dica de guardar o dígito das dezenas na “gavetinha” da sua cabeça. Depois, ao multiplicar os números da primeira coluna, some o algarismo que foi guardado.

Lidando com dinheiro

Digamos que você foi ao mercado, à farmácia e, por último, à banca de revistas. Nas três compras, os seguintes trocos foram entregues: R$ 1,68, R$ 2,67 e R$ 3,42. Você é capaz de dizer, rapidamente, quanto sobrou no total? Pois saiba que há um método muito prático para isso.

Aprendemos na escola que, ao somar, devemos começar a operação pela direita, ou seja, pelas unidades. Mas aqui, desobedeceremos a regra e começaremos pelo lado oposto. Antes, uma explicação muito simples: 168 nada mais é do que 100 + 60 + 8. Pensando assim fica mais tranquilo continuar com a soma. Veja só:

168 (que é 100 + 60 +8)

+ 267 (equivalente a 200 + 60 + 7)

+ 342 (o mesmo que 300 + 40 + 2)

Da esquerda para a direita, somamos as centenas:

100 + 200 + 300 = 600

Depois, passamos para as dezenas:

600 + 60 = 660; 660 + 60 = 720; 720 + 40 = 760

Por fim, adicionamos as unidades:

760 + 8 = 768; 768 + 7 = 775; 775 + 2 = 777, nosso resultado final.

Depois, basta colocar a vírgula na segunda casa decimal e acrescentar o símbolo da nossa moeda no início da operação: R$ 7,77. Esse foi o total de trocos coletados durante as compras.

Subtração com números de dois algarismos

A dica acima também pode ajudar nos momentos em que você precisa diminuir um número do outro. Para isso, basta nos lembrarmos de que um número pode sempre ser quebrado em centenas + dezenas + unidades e iniciarmos nossa subtração também pela esquerda. Digamos, por exemplo, que gostaríamos de diminuir 25 de 86:

86 - 25 (que é 20 + 5)

Se transforma em:

86 -25        =          66 – 5          =          61
             (diminui 20)          (diminui 5)

Da mesma forma, 85 - 29 (que equivale 20 + 9) pode ser resolvido da seguinte forma:

85 – 29        =        65 – 9        =         56
           (diminui 20)          (diminui 9)

Ou, se preferir, também é possível arredondar 29 para 30, como no exemplo abaixo. Depois, é só somar a diferença (1):

85 – 29         =          55 + 1        =         56
             (diminui 30)

Os poderes da matemágica

Pense em um número. Sim, vale qualquer número, mas um que esteja entre 0 e 99 deve tornar a tarefa mais fácil para você. Pronto? Agora, realize os seguintes passos:

• multiplique-o por 2;
• some 12;
• divida o total por 2; e
• diminua, do número original, aquele que você pensou no início.

O resultado foi 6, não foi? Mas calma: o Tecmundo ainda não colocou as mãos em equipamentos de teclepatia. Aqui vai o segredo: seguindo os passos descritos acima, o resultado será, invariavelmente, 6. E o segredo por detrás dessa matemágica está na álgebra.

Para comprovar, podemos descrever o truque em forma de equações. Para isso, usaremos a letra x como variável que representa o número imaginado por alguém. Os passos poderiam, então, ser descritos da seguinte forma:

• multiplique o número por 2: 2x;
• adicione 12 ao total: 2x + 12;
• divida tudo por 2: (2x + 12) / 2 = x+6; e
• diminua o número original do resultado: x + 6 – x = 6.

Apesar de todas as operações realizadas, apenas uma importa realmente para o resultado final: número imaginado + 6 – número imaginado. As contas de multiplicação, adição e divisão calculadas no início são apenas uma forma de complicar a conta final e distrair o voluntário para o truque.

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